P10263 [GESP202403 八级] 公倍数问题

题目描述

小 $A$ 写了一个 $N\times M$ 的矩阵 $A$，我们看不到这个矩阵，但我们可以知道，其中第 $i$ 行第 $j$ 列的元素 $A_{i,j}$ 是 $i$ 和 $j$ 的 公倍数（$i=1,\dots,N,j=1,\dots,M$）。现在有 $K$ 个小朋友，其中第 $k$ 个小朋友想知道，矩阵 $A$ 中最多有多少个元素可以是 $k$（$k=1,2,\dots,K$）。请你帮助这些小朋友求解。

注意：每位小朋友的答案互不相关，例如，有些位置既可能是 $x$，又可能是 $y$，则它同可以时满足 $x,y$ 两名小朋友的要求。

方便起见，你只需要输出 $\sum_{k=1}^{K}k\times ans_k$ 即可，其中 $ans_k$ 表示第 $k$ 名小朋友感兴趣的答案。

输入格式

一行三个正整数 $N,M,K$。

输出格式

输出一行，即 $\sum_{k=1}^{K}k\times ans_k$。

请注意，这个数可能很大，使用 C++ 语言的选手请酌情使用long long 等数据类型存储答案。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 5 2

输出 #1

9

输入输出样例 #2

输入 #2

100 100 100

输出 #2

185233

说明/提示

样例 1 解释

只有 $A_{1,1}$ 可以是 $1$，其余都不行。 $A_{1,1},A_{1,2},A_{2,1},A_{2,2}$ 都可以是 $2$，而其余不行。

因此答案是 $1\times 1+2\times 4=9$。

数据规模与约定

• 对于 $30\%$ 的测试点，保证 $N,M,K\le 10$；
• 对于 $60\%$ 的测试点，保证 $N,M,K\le500$；
• 对于 $100\%$ 的测试点，保证 $1 \leq N,M\le10^5$，$1 \leq K\le 10^6$。