题目描述

在计算机科学中，海明距离是衡量两个等长二进制字符串之间不同位数的一个标准。这个概念被广泛用于编码理论中，特别是在纠错码的设计中。现在，给定两个整数 $N$ 和 $D$，要求你找出 $N$ 个由 $0$ 和 $1$ 组成的编码，使得任意两个编码之间的海明距离至少为 $D$。

海明距离的定义如下：对于两个编码，它们的二进制表示中不同的二进制位的个数就是它们的海明距离。例如，考虑以下两个十六进制数：

• $0x554 \text{（对应二进制 } (0101\ 0101\ 0100)_2\text{）}$
• $0x234 \text{（对应二进制 } (0010\ 0011\ 0100)_2\text{）}$

将它们的二进制表示对齐后比较，可以发现第 $6$、$7$、$9$、$10$ 和 $11$ 位不同，因此它们的海明距离是 $5$。

你的任务是输出满足以下条件的 $N$ 个编码：

1. 它们的二进制表示中任意两两之间的海明距离都不少于 $D$。
2. 如果有多个符合条件的解，则要求输出的编码在十进制下的数值尽可能小。

输入格式

一行输入两个整数 $N$ 和 $D$，用空格隔开。

• $1 \leq N \leq 64$
• $1 \leq D \leq 7$

输出格式

输出 $N$ 个十进制表示的编码，按照数值从小到大排序，每行最多输出 $10$ 个编码。如果有多个方案，要求输出使得二进制数值最小的解。

样例

16 3

0 7 25 30 42 45 51 52 75 76
82 85 97 102 120 127

说明/提示

请解释："必须与其他所有的数相比，Hamming距离都符合要求,这个数才正确"

答：如样例输出，$0$ 和 $7$，$0$ 和 $25$，$0$ 和……比较都符合海明码，同样 $7$ 和 $25$，$7$ 和 $30$，$7$ 和……比较也符合要求，以此类推。 就这样了。 题中至少有 $D$ 个单位，意思就是大于等于 $D$ 个单位的都可以。